Psicometria - Prof. Palumbo

[Laverita]

Guarda non so il professore come sta procedendo ma ti posso dire che la mediana

1) è una misura di posizione
2) non esiste una formula per calcolare la mediana, ma per individuarne la posizione, che è ben diverso. E' individuabile solo quando la serie è ordinata.
3) si può individuare anche per una seriazione (serie distribuita in classi) con una formula specifica.

Per una serie normale è molto semplice,ti faccio un esempio.

abbiamo questa serie: 2,1,1,4,2,6,4,7,8,9,3 dove dunque N=11. l'obiettivo è trovare la mediana, prima la ordiniamo:

1,1,2,2,3,4,4,6,7,8,9

A questo punto assume valore di mediana la modalità che è al centro della serie, ovvero: 4 ricordando che la mediana è la modalità che corrisponde all'unità statistica che occupa la serie centrale in una serie ordinata. (ripetilo come l'ave maria)

Se la serie fosse stata di N pari dovevi proseguire così.

Se la serie è N=10 e tu fai N/2 il risultato sarà 5, che è un valore non centrale. Dunque dovrai fare N+1/2 e otterrai 5,5. A questo punto se il valore dell'unità nella 5 e nella 6 posizione è uguale prendi quello, sennò assumi come valore di mediana la media dei due valori.

Abbiamo la serie:

1,1,2,2,3,4,4,6,7,8

se facciamo 11/2 abbiamo 5,5,ovvero il valore che è tra la 5a e la 6a posizione, rispettivamente in esse troviamo il valore "3"e "4", dunque 3+4/2 = 3,5 la nostra mediana è uguale a 3,5.

Spero di essere stato chiaro.
Se hai altre domande se so rispondere ti aiuto volentieri ;9
Leonardo

[ascoltailrichia]

anche se non lo avevo chiesto io, ti ringrazio lo stesso;
Leonardo, sei un mito!!

[PiccolaTitta]

Guarda non so il professore come sta procedendo ma ti posso dire che la mediana

1) è una misura di posizione
2) non esiste una formula per calcolare la mediana, ma per individuarne la posizione, che è ben diverso. E' individuabile solo quando la serie è ordinata.
3) si può individuare anche per una seriazione (serie distribuita in classi) con una formula specifica.

Per una serie normale è molto semplice,ti faccio un esempio.

abbiamo questa serie: 2,1,1,4,2,6,4,7,8,9,3 dove dunque N=11. l'obiettivo è trovare la mediana, prima la ordiniamo:

1,1,2,2,3,4,4,6,7,8,9

A questo punto assume valore di mediana la modalità che è al centro della serie, ovvero: 4 ricordando che la mediana è la modalità che corrisponde all'unità statistica che occupa la serie centrale in una serie ordinata. (ripetilo come l'ave maria)

Se la serie fosse stata di N pari dovevi proseguire così.

Se la serie è N=10 e tu fai N/2 il risultato sarà 5, che è un valore non centrale. Dunque dovrai fare N+1/2 e otterrai 5,5. A questo punto se il valore dell'unità nella 5 e nella 6 posizione è uguale prendi quello, sennò assumi come valore di mediana la media dei due valori.

Abbiamo la serie:

1,1,2,2,3,4,4,6,7,8

se facciamo 11/2 abbiamo 5,5,ovvero il valore che è tra la 5a e la 6a posizione, rispettivamente in esse troviamo il valore "3"e "4", dunque 3+4/2 = 3,5 la nostra mediana è uguale a 3,5.

Spero di essere stato chiaro.
Se hai altre domande se so rispondere ti aiuto volentieri ;9
Leonardo

Sei stato chiarissimo...
Mica posso chiederti una cosa? Io ho un piccolo problema con devianza e varianza...il prof le ha spiegate attraverso le slide senza farci vedere un esempio numerico...quindi la formula la so ma nn so comunque calcolarla...mica saresti così gentile da spiegarmela? te ne sarò eternamente grata perchè sono 2 giorni che cerco di risolvere questo problema e se nn lo risolvo non posso andare avanti...

[Laverita]

Ciao piccolatitta,

procediamo senza problemi con l'applicazione della formula della devianza. Ovviamente non riesco a scriverla bene ma ci siamo che la formula è la sommatoria per i che va da 1 a N degli scarti dalla media al quadrato

Quindi vediamo la serie:

7,5,8,4,11,2,4,6,7,8,5,

che ha come media: 6,1 (diciamo 6 così l'esempio viene più semplice)

La devianza la calcoli facendo:

7,5,8,4,11,2,4,6,7,8,5, dove N=11 e Ma=6

(7-6)^2+(5-6)^2+(8-6)^2+(4-6)^2+(11-6)^2+(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2+(5-6)^2=

1+1+4+4+25+16+4+0+1+4+1= 61

La devianza è uguale a 61.

La varianza (che è la devianza ponderata per la numerosità della serie) è uguale a 61/11=5,54

La deviazione standard o S.Q.M. (Scarto quadratico medio), che è la varianza sotto radice quadrata= 2.35

Andava bene??
Leonardo

[PiccolaTitta]

Ciao piccolatitta,

procediamo senza problemi con l'applicazione della formula della devianza. Ovviamente non riesco a scriverla bene ma ci siamo che la formula è la sommatoria per i che va da 1 a N degli scarti dalla media al quadrato

Quindi vediamo la serie:

7,5,8,4,11,2,4,6,7,8,5,

che ha come media: 6,1 (diciamo 6 così l'esempio viene più semplice)

La devianza la calcoli facendo:

7,5,8,4,11,2,4,6,7,8,5, dove N=11 e Ma=6

(7-6)^2+(5-6)^2+(8-6)^2+(4-6)^2+(11-6)^2+(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2+(5-6)^2=

1+1+4+4+25+16+4+0+1+4+1= 61

La devianza è uguale a 61.

La varianza (che è la devianza ponderata per la numerosità della serie) è uguale a 61/11=5,54

La deviazione standard o S.Q.M. (Scarto quadratico medio), che è la varianza sotto radice quadrata= 2.35

Andava bene??
Leonardo

Tu sei un mito!!!! Grazieeeeeeee!!! Finalmente ho capito
Un'altra domandina...si calcola allo stesso modo se ho dei dati distribuiti in classi...faccio sempre gli scarti al quadrato e la somma divido per le frequenze?

[Laverita]

e di che!

No per il calcolo della varianza per dati distribuiti in classi la cosa è parecchio diversa...!

La formula è Σ (c₁ - Ma)^2 * f₁ (la sommatoria va da 1 a K)

dove
c= media parziale della classeù
K= numero di classi
f= frequenze relative (si ottengono facendo gli n della classe diviso N totale)

così potrebbe sembrare un po' strana, ti faccio un esempio

Classi: n Media Parziale (c) f (n/N)

170-180 30 c1=175 f1= 0,3
180-190 60 c2=185 f2= 0,6
190-200 10 c3=195 f3= 0,1
-------
N=100

Questa distribuzione in classi ha come media totale = 183

calcoliamo la varianza:

0,3*(175-183)^2 + 0,6*(185-183)^2 + 0,1*(195-183)^2

che è uguale a:

19,2 + 2,4 + 14,4 = 36

S.Q.M. = 6

ci siamo capiti??


Ciao
Leonardo

[PiccolaTitta]

e di che!

No per il calcolo della varianza per dati distribuiti in classi la cosa è parecchio diversa...!

La formula è Σ (c₁ - Ma)^2 * f₁ (la sommatoria va da 1 a K)

dove
c= media parziale della classeù
K= numero di classi
f= frequenze relative (si ottengono facendo gli n della classe diviso N totale)

così potrebbe sembrare un po' strana, ti faccio un esempio

Classi: n Media Parziale (c) f (n/N)

170-180 30 c1=175 f1= 0,3
180-190 60 c2=185 f2= 0,6
190-200 10 c3=195 f3= 0,1
-------
N=100

Questa distribuzione in classi ha come media totale = 183

calcoliamo la varianza:

0,3*(175-183)^2 + 0,6*(185-183)^2 + 0,1*(195-183)^2

che è uguale a:

19,2 + 2,4 + 14,4 = 36

S.Q.M. = 6

ci siamo capiti??


Ciao
Leonardo

Tutto chiarissimo grazie ancora...sei stato gentilissimo

[LadyOfBlues]

Buongiorno a tutti. Per caso il professore ha reso note le date degli appelli di gennaio e febbraio durante i corsi?

[.Patapa.]

Buongiorno a tutti. Per caso il professore ha reso note le date degli appelli di gennaio e febbraio durante i corsi?

Non ancora.

[Floorfilla]

una curiosità più che una domanda, per capire meglio a livello "concettuale"

negli indici di variabilità, quando si cerca la varianza per una popolazione
perchè fra σ ed s, nel caso della seconda, il denominatore diventa N - 1 [diventando quindi stima "corretta" rispetto al denominatore di σ (N) ] ?

Giusto per avere le idee chiare al 100%

[Laverita]

Ciao Floorfilla! Dal punto di vista di senso devi fare n-1 in quanto n-1 è un vincolo, ovvero sono i gradi di libertà della varianza campionaria. Dal punto di vista matematico/statistico, la cosa forse è addirittura più semplice.

La varianza campionaria è detta stimatore naturale perchè ha la stessa formula della grandezza che sta stimando, ma con 1/n è uno stimatore distorto.

Infatti se noi scrivessimo:

S^2= 1/n Som(xi-Ma)^2

al variare dei campioni il valore atteso (o la speranza matematica, in parole povere la media delle varianze campionarie), non corrisponderebbe alla varianza stimata ma a:

E[S^2]= n-1/n * Var

invece se partiamo da una formula di questo tipo che tiene conto 1/n-1

S^2= 1/n-1 Som(xi-Ma)^2

allora

E[S^2]= Var

così lo stimatore diviene corretto.

Saluti
Leonardo

[Floorfilla]

perfetto grazie mille

[splashpc]

Ciao, avete le risposte agli esercizi del Chiorri che a quanto pare bisogna recuperare da questo sito?
http://www.ateneonline.it/chiorri/areastudenti.asp

[bennybho]

ho delle immense difficoltà con questa materia, per di più ho comprato il mannarini e si capisce poco e niente

[Laverita]

Ciao benny!

Se hai problemi, dovresti cercare di vendere il mannarini! Passa al welkowitz, è sicuramente meglio (in copisteria te la cavi con poco)..! Un altro consiglio: vai al ricevimento dal prof, è disponibile. Puoi farti chiarire le cose di base che ti mancano e poi magari procedi da sola!

Ciaoz
Leonardo